De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule opstellen

Ik ben een profielwerkstuk aan het maken over fractals. Mijn vraag gaat over complexe getallen. De volgende stelling heb ik bewezen:
(5+12i)=+/-3+2i. Maar heeft deze stelling ook en naam en wat heb ik ermee bereikt? waarom moet ik dit kunnen bewijzen, wat kan ik ermee? Mijn wiskundeleraar zei nameljk dat ik dit maar eens moest proberen op te lossen, nou dat is gelukt, maar waar komt deze stelling vandaan?

Antwoord

Volgens mij heb je nu de wortel van 5+12i berekend. Het antwoord is verrassend omdat je twee antwoorden krijgt: 3+2i en -3-2i. Kennelijk krijg je in bij worteltrekken twee antwoorden? Ook als het getal reëel is?

De 'stelling' die je zou kunnen onderzoeken is of dat altijd zo is. Of zelfs heeft de n-de machts wortel dan misschien altijd n antwoorden?

Of is het eigenlijk 'gebakken lucht'? Want Ö(5+12i) bereken je door te kijken naar voor welk a+bi geldt dat:
(a+bi)²=5+12i
of anders geformuleerd:
Voor welke zÎ geldt: z²=5+12i

Meer algemeen:
Voor ⁿp=q schrijf je qⁿ=p
En dat is een n-de machts vergelijking en die heeft in altijd n oplossingen, dus waar hebben we het nu eigenlijk over?

Kortom: je moet nog maar eens even goed kijken met welke stelling je zou kunnen gebruiken om te laten zien dat de wortel van een complex getal altijd twee antwoorden heeft.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024